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  • 您的位置:互助文档网 > 励志范文 > 励志签名 > 中考连连看概率消消乐 消消... 正文 2019-10-24 10:18:22

    中考连连看概率消消乐 消消连连看

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    中考连连看概率消消乐 初中数学“统计与概率”部分中“概率”内容虽然很少, 但也是重要知识点,是中考的必考内容之一.中考中关于概 率试题通常背景新颖,贴近生活,让人感到真实亲切,体现 了概率的应用性和趣味性.近几年来,中考考题中比较密集 的题型有如下这些. 一、计算概率 例1 (2015·山东泰安)如图,在方格纸中,随机选择 标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部 分构成轴对称图形的概率是( ) 【分析】随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方 形涂黑,共有5种等可能的结果,与图中阴影部分构成轴对 称图形的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】选C. 【点评】运用公式P(A)=[mn]求简单事件发生的概率, 关键是要能分清一次试验中会出现哪些等可能的结果数n, 以及使事件A发生的结果数m.例2 (2015·安徽)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游 戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某 一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其 他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;

    (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率. 【分析】要想准确地解答本题,我们首先要仔细地审题, 反复推敲文字表达的意思,解决以下两个问题:(1)游戏 分几步完成;
    (2)类比“摸球”问题,分清每次游戏是“放 回”还是“不放回”.若第一次出现的结果在第二次仍可出 现则是“放回”的.若第一次出现的结果在第二次不能再出 现则是“不放回”的.注意本题中的文字信息“每一次传球 都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人”,即 意味着“不放回”. 【解答】(1)本题求两次传球后,球恰在B手中的概率, 即游戏分两步完成,所以既可以用树状图法又可以用列表法 分析解决. 方法一:树状图法两种方法均可得到4种等可能结果,而恰好落在B手中只 有1种情况,故答案为[14]. (2)本题求三次传球后,球恰在B手中的概率,即游戏 分三步完成,所以只可以用树状图法解决. 画树状图得:
    ∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中有 2种情况,∴三次传球后,球恰在A手中的概率为[28]=[14]. 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.树 状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结 果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两 步以上完成的事件,解题时要注意分清此题是放回试验还是 不放回试验,并注意概率为所求情况数与总情况数之比. 二、利用概率判断游戏的公平性并设计相应的游戏规则 例3 (2015·云南)现有一个六面分别标有数字1,2, 3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标 有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由 小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张, 记下卡片上的数字. (1)请用列表或画树状图的方法,求出骰子向上一面 出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;

    (2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子 向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明 赢;
    若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7, 则小王赢.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说 明理由;
    如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平. 【分析】列举出所有情况,看向上一面出现的数字与卡 片上的数字之积为6的情况占总情况的多少即可. 【解答】(1)由树状图或列表法分析可得:
    共18种情况,数字之积为6的情况数有3种,∴P(数字 之积为6)=[318]=[16]. (2)该游戏所有可能的结果共18种,其中骰子向上一 面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种,骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种,所以 小明赢的概率=[718],小王赢的概率=[1118],故小王赢的 可能性更大,游戏不公平. 修改规则的方法不唯一,只要使得游戏双方获胜的概率 相等即可.例如:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数 字之积为2,则小明赢,若骰子向上一面出现的数字与卡片 上的数字之积为3,则小王赢,否则视为平局,继续上述游 戏,直至分出胜负为止. 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公 平性与否就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平, 否则就不公平.这也为制定公平的游戏规则提供了一种思路 和方法. 三、统计与概率知识的综合运用 例4 (2015·湖北咸宁)某校九年级两个班,各选派10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手 的成绩如下:
    九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98, 100九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98, 99 通过整理,得到数据分析表如下:
    (1)直接写出表中m、n的值;

    (2)依据数据分析表,有人说:“最高分在(1)班, (1)班的成绩比(2)班好”,但也有人说(2)班的成绩 要好,请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;

    (3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛,其 中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个 班的概率. 【分析】(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找 出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数,即可求出所求 的概率.注意:可以用A1,B1表示九(1)班两名98分的同学, C2,D2表示九(2)班两名98分的同学,可使树状图较为简 洁. 【解答】(1)m=94,n=95.5(求中位数需先排序);
    (2)①九(2)班平均分高于九(1)班;
    ②九(2)班的成 绩比九(1)班稳定;
    ③九(2)班的成绩集中在中上游,故 支持九(2)班成绩好(任意选两个即可);
    (3)所有等可 能的情况有12种,其中另外两个决赛名额落在同一个班的情 况有4种,则P (另外两个决赛名额落在同一个班) =[412]=[13]. 【点评】 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识 是概率为所求情况数与总情况数之比. 四、概率与多个知识的整体考核 例5 (2015·四川)甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中 装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,;
    乙袋中 装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲 袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中 随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x, y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;

    (2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图像上的概率;

    (3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点 M(x,y)能作⊙O的切线的概率. 【分析】(1)用树状图法(列表法)展示所有9种等可 能的结果数;

    (2)根据一次函数图像上点的坐标特征,从9个点中找 出满足条件的点,然后用概率公式计算;
    (3)利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点, 由于过这些点可作⊙O的切线,则可计算出过点M(x,y)能 作⊙O的切线的概率. 【解答】(1)共九种等可能结果(树状图略). (2)共有9种等可能结果,其中在函数y=-x+1图像上的 点有2种,故概率为[29]. (3)在⊙O上的点有(0,-2),(2,0),在⊙O外的 点有(1,-2),(2,-1),(2,-2),所以过点M(x,y) 能作⊙O的切线的点有5个,所以过点M(x,y)能作⊙O的切 线的概率=[59]. 【点评】 本题的亮点在于将概率与函数、圆的知识结 合,体现了数学知识的相互交融,要想顺利地解决此类问题 需要对各个知识点掌握扎实,才能运用自如. 概率是中考命题的重点之一,经常与统计、函数、几何 图形等知识综合在一起考查,我们需牢固掌握树状图(列表) 法,利用概率公式解决此类问题.题目千变万化,需要我们 养成良好的审题习惯,善于总结归纳,力争让自己不断进步.初中生世界·九年级

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